题目内容
15.若函数f(x)在它的定义域(0,+∞)内为增函数,且对任意正数x,都有f(f(x)-lnx)=1,e是自然对数的底数,则f(e)的值等于( )A. | 1 | B. | 2 | C. | e | D. | e+1 |
分析 利用换元法 将函数转化为f(x)=lnx+t,根据函数的对应关系求出t的值,即可求出函数f(x)的表达式,即可得到结论.
解答 解:设t=f(x)-lnx,
则f(x)=lnx+t,则条件等价为f(t)=1,
令x=t,则f(t)=lnt+t=1,
函数f(x)在它的定义域(0,+∞)内为增函数,
∴函数为一对一函数,解得t=1,
∴f(x)=lnx+1,
则f(e)=1+1=2,
故选:B.
点评 本题主要考查函数值的计算,利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键.
练习册系列答案
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20.下列说法中,正确的是( )
A. | 集合{x|x∈Z,|x|<2}的非空真子集的个数是7 | |
B. | 函数y=($\frac{1}{2}$)${\;}^{{x}^{2}-3x+2}$的单调递减区间是(-∞,$\frac{3}{2}$] | |
C. | 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=x-x4,则当x∈(0,+∞)时,f(x)=-x-x4 | |
D. | 已知f($\frac{2}{x}$+1)=x+3,则f(x)=$\frac{3x-1}{x-1}$ |