题目内容

15.若函数f(x)在它的定义域(0,+∞)内为增函数,且对任意正数x,都有f(f(x)-lnx)=1,e是自然对数的底数,则f(e)的值等于(  )
A.1B.2C.eD.e+1

分析 利用换元法 将函数转化为f(x)=lnx+t,根据函数的对应关系求出t的值,即可求出函数f(x)的表达式,即可得到结论.

解答 解:设t=f(x)-lnx,
则f(x)=lnx+t,则条件等价为f(t)=1,
令x=t,则f(t)=lnt+t=1,
函数f(x)在它的定义域(0,+∞)内为增函数,
∴函数为一对一函数,解得t=1,
∴f(x)=lnx+1,
则f(e)=1+1=2,
故选:B.

点评 本题主要考查函数值的计算,利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键.

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