Question

【题目】已知关于x的不等式ax2-（2a+1）x+2＜0，其中a∈R．

（1）当a=1时，求原不等式的解集；

（2）当a≥0时，求原不等式的解集．

Answer 1

【答案】（1）{x}1＜x＜2} （2）答案不唯一，见解析

【解析】

（1）a=1时，原不等式可化为x2-3x+2＜0，解不等式即可求解；

（2）a≥0时，对a分类讨论，结合二次不等式的求解即可．

（1）a=1时，原不等式可化为x2-3x+2＜0，解可得， ，

（2）a≥0时，

①当a=0时，原不等式可得，-x+2＜0，解可得，；

②当a＞0，（ax-1）（x-2）＜0，∴（x-）（x-2）＜0，

（i）＞2即时，解可得，；

（ii））＜2即时，解可得，；

（iii）=2即a=时，解可得为

综上所述：

时，解集；时，解集；

时，解集； 时，解集；