Question

【题目】已知抛物线的方程为，其焦点为，为过焦点的抛物线的弦，过分别作抛物线的切线，设相交于点.

（1）求的值；

（2）如果圆的方程为，且点在圆内部，设直线与相交于两点，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

设，联立直线方程与抛物线方程求得，求导算出斜率得，即，所以

结合，联立在点、处的切线方程得交点，点在圆内，表示出和，列出的表达式，然后求解结果

（1）设，因为，所以设AB的方程为，代入抛物线方程得，所以为方程的解，从而，

又因为 ，，因此，即，所以．

（2）由（1）知，联立C1在点A，B处的切线方程分别为，，得到交点 ． 由点P在圆内得，又因为，，其中d为O到直线AB的距离．

所以. 又的方程为，所以，令，由得．又由，所以，从而．

所以，当m=2时，．