题目内容

【题目】为调查中国及美国的高中生在“家”、“朋友聚集的地方”、“个人空间”这三个场所中感到最幸福的场所是哪个，从中国某城市的高中生中随机抽取了55人，从美国某城市高中生中随机抽取了45人进行答题。中国高中生的答题情况:选择“家”的高中生的人数占，选择“朋友聚集的地方”的高中生的人数占，选择“个人空间”的高中生的人数占，美国高中生的答题情况:选择“家”的高中生的人数占，选择“朋友聚集的地方”的高中生的人数占，选择“个人空间”的高中生的人数占。

（1）请根据以上调查结果将下面的2X2列联表补充完整，并判断能否有95%的把握认为恋家（在家里感到最幸福）与国别有关；

在家里感到最幸福

在其他场所感到最幸福

总计

中国高中生

美国高中生

总计

（2）从被调查的不“恋家”的美国高中生中，用分层抽样的方法随机选出4人接受进一步调查，再从4人中随机选出2人到中国交流学习，求2人中含有在“个人空间”感到最幸福的高中生的概率。

0.050

0.025

0.010

0.001

3.841

5.024

6.635

10.8

附：

【答案】（1）有95%的把握认为恋家与国别有关（2）p=

【解析】

（1）根据题意填写列联表，计算观测值，对照临界值，即可得出结论；

（2）根据分层抽样原理，利用列举法求出基本事件的件数，计算所求的概率值.

（1）由题意，中国高中生的答题情况:选择“家”的高中生的人数为人，则选择“其他场所”的高中生的人数为人，美国高中生的答题情况:选择“家”的高中生的人数为人，则选择“其他场所”的高中生的人数占人，可得的列表：

在家里感到最幸福

在其他场所感到最幸福

总计

中国高中生

22

33

55

美国高中生

9

4

45

总计

31

69

100

所以，

所以有95%的把握认为“恋家”与国别有关.

（2）用分层抽样的方法抽取4人，从被调查的不“恋家”的美国高中生中选出4人，其中含有在“个人空间”的有1人，分别设为，

从中抽取2人，共有：，共有6种抽法，

其中含有“个人空间”共有：，共有3种，

所以2人中含有在“个人空间”感到最幸福的高中生的概率为.

练习册系列答案
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（1）求；

（2）求证：在上为增函数；

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