Question

6．已知a²-3a+1=0，求$\frac{{a}^{3}}{{a}^{6}+1}$的值．

Answer 1

分析 首先根据a²-3a+1=0求出a+$\frac{1}{a}$和a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$的值，然后根据a³+$\frac{1}{{a}^{3}}$=（a+$\frac{1}{a}$）（a²-1+$\frac{2}{{a}^{2}}$）求出a³+$\frac{1}{{a}^{3}}$的值，最后即可解答．

解答 解：∵a²-3a+1=0，
∴a²+1=3a．
∵a≠0，
∴a+$\frac{1}{a}$=3，
∴a²+2+$\frac{1}{{a}^{2}}$=9，
得：a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=7，
又a³+$\frac{1}{{a}^{3}}$=（a+$\frac{1}{a}$）（a²-1+$\frac{2}{{a}^{2}}$）=18，
∴$\frac{{a}^{3}}{{a}^{6}+1}$=$\frac{1}{18}$，

点评 本题主要考查立方公式的知识点，解答本题的关键是根据a²-3a+1=0求出a³+$\frac{1}{{a}^{3}}$的值，本题难度不大．