题目内容

10．点（1，1）在不等式组$\left\{\begin{array}{l}{mx+ny≤2}\\{ny-mx≤2}\\{my≥1}\end{array}\right.$，表示的平面区域内，则m2+n2的取值范围是（　　）
A．[3，4]B．[2，4]C．[1，+∞）D．[1，3]

分析 求出约束条件，画出可行域，然后利用目标函数的几何意义求解即可．

解答 解：点（1，1）在不等式组$\left\{\begin{array}{l}{mx+ny≤2}\\{ny-mx≤2}\\{my≥1}\end{array}\right.$，表示的平面区域内，
可得$\left\{\begin{array}{l}m+n≤2\\ n-m≤2\\ m≥1\end{array}\right.$，不等式组表示的可行域如图：m2+n2的几何意义是可行域内的点到原点距离的平方，
显然（1，0）到原点的距离最小，最小值为1，没有最大值，
则m2+n2的取值范围是：{1，+∞）．
故选：

点评 本题考查线性规划的应用，数形结合的应用，基本知识的考查．

练习册系列答案
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8．如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的C处恰有一可旋转光源满足甲水果生产的需要，该光源照射范围是∠ECF=$\frac{π}{6}$，点E，F的直径AB上，且∠ABC=$\frac{π}{6}$．
（1）若CE=$\sqrt{13}$，求AE的长；
（2）设∠ACE=α，求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．
9．下列写法是否正确，说明理由
①{（1，2）}={（2，1）}={（x，y）|x=1，或y=2}={1，2}
②{y|y=-x2+2，x∈R}∩{y|y=-x+2，x∈R}={（0，2），（1，1）}
③0∈∅，∅?{0}．
6．已知a2-3a+1=0，求$\frac{{a}^{3}}{{a}^{6}+1}$的值．
5．椭圆$\frac{x^2}{9}+{y^2}=1$的离心率e=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
15．已知$\overrightarrow{a}$=（1-t，2t-1，0），$\overrightarrow{b}$=（2，t，2t），则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|的最小值为（　　）
A．$\sqrt{6}$B．$\sqrt{5}$C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{2}$
2．命题“?x∈R，ex＞x2”的否定是（　　）
A．不存在x∈R，使ex＞x2B．?x0∈R，使ex0＜x02
C．?x0∈R，使ex0≤x02D．?x∈R，使ex≤x2
19．若实数x、y满足约束条$\left\{\begin{array}{l}{3x-y-3≤0}\\{x-2y+4≥0}\\{2x+y-2≤0}\end{array}\right.$，则z=x+y的最大值为（　　）
A．1B．2C．3D．5
20．给出下列四个命题：
①椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，则b=c
②双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的焦点到渐近线的距离是b；
③已知抛物线y2=2px上两点A（x1，y1），B（x2，y2），且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=0（O为原点），则y1y2=-p2；
④动点M到两定点A、B的距离之比为常数λ（λ＞0且≠1），则动点M的轨迹是圆．
其中的真命题是①②④．（把你认为是真命题的序号都填上）

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