Question

12．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y²=1（a＞0）的一条渐近线为$\sqrt{3}$x+y=0，则a=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 运用双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{x}{a}$，结合条件可得$\frac{1}{a}$=$\sqrt{3}$，即可得到a的值．

解答 解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y²=1的渐近线方程为y=±$\frac{x}{a}$，
由题意可得$\frac{1}{a}$=$\sqrt{3}$，
解得a=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的渐近线方程的求法，属于基础题．