题目内容

5．在△ABC中，若$\overrightarrow{AB}$2＞$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}$，则△ABC是（　　）
A．不等边三角形B．三条边不全相等的三角形
C．锐角三角形D．钝角三角形

分析 根据向量加减法的三角形法则，向量数量积的运算公式，对式子进行化简，进而得到$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}＜0$，由此即可判断出△ABC的形状．

解答 解：∵$\overrightarrow{AB}$2＞$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}$，
∴$\overrightarrow{AB}$2＞$\overrightarrow{AB}•$（$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BC}$）+$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}$，
$\overrightarrow{AB}$2＞${\overrightarrow{AB}}^{2}$+$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}$，
所以$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}＜0$，
所以∠ACB为钝角；
故选：D．

点评 本题考查的知识点是三角形的形状判断，其中根据已知条件，判断出$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}＜0$，是解答本题的关键．

练习册系列答案
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14．求证：
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