题目内容
【题目】已知函数f（x）=sin2xcos2x+sin22x﹣ 
．
（1）求函数f（x）的最小正周期及对称中心；
（2）在△ABC中，角B为钝角，角A，B，C的对边分别为a、b、c，f（ 
）= 
，且sinC= 
sinA，S△ABC=4，求c的值．
【答案】
（1）解：函数f（x）=sin2xcos2x+sin22x﹣ 
= 
= 
，
所以函数f（x）的最小正周期为 
．
由 
，解得 
，
所以函数f（x）的图象的对称中心为 
（2）解：由（Ⅰ）知f（x）= ，
∵f（ 
）= 
，所以 
，∴ 
．
∵ 
＜B＜π，∴ 
．
∵sinC= 
sinA，∴c=2a．
∵ 
， 
，∴c=4
【解析】（1）利用二倍角公式、两角和的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性以及它的图象的对称性，得出结论．（2）由题意求得 ，结合 ＜B＜π，∴求得 ．利用正弦定理求得c=2a，再利用S△ABC=4，求得c的值．
【考点精析】通过灵活运用正弦定理的定义，掌握正弦定理:
即可以解答此题．
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