题目内容
【题目】已知函数,其中
为常数,且
.
(1)若是奇函数,求
的取值集合
;
(2)当时,设
的反函数
,且
的图象与
的图象关于
对称,求
的取值集合
;
(3)对于问题(1)(2)中的、
,当
时,不等式
恒成立,求
的取值范围.
【答案】(1);(2)
;(3)
.
【解析】
(1)由求出实数
的值,然后检验此时函数
为奇函数,由此可得出集合
;
(2)当时,由
得
,解得
,可得出
,然后解出方程
可得出集合
;
(3)原问题转化为,
恒成立,可得出
或
,由此能求出实数
的取值范围.
(1)由于函数为奇函数,且定义域为
,则
,
,
,
由题意得,整理得
,解得
或
.
,
,则
,定义域为
,关于原点对称,
,
此时,函数为奇函数,合乎题意,因此,
;
(2)当时,由
得
,可得
,得
,
,所以,
,
由于的图象与
的图象关于
对称,
则为方程
的实数解,解方程
,即
,
变形得,解得
,即
,因此,
;
(3)令,
原问题转化为在
上恒成立,
则或
,
即或
,解得
.
因此,实数的取值范围是
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查,随机抽调了50人,他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如表:
月收入(单位百元) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) | [65,75) |
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 4 | 8 | 12 | 5 | 2 | 1 |
(Ⅰ)由以上统计数据填下面2×2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点”对“楼市限购令”的态度有差异;
月收入低于55百元的人数 | 月收入不低于55百元的人数 | 合计 | |
赞成 | |||
不赞成 | |||
合计 |
(Ⅱ)若采用分层抽样在月收入在[15,25),[25,35)的被调查人中共随机抽取6人进行追踪调查,并给予其中3人“红包”奖励,求收到“红包”奖励的3人中至少有1人收入在[15,25)的概率.
参考公式:K2,其中n=a+b+c+d.
参考数据:
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |