Question

【题目】已知半圆：，、分别为半圆与轴的左、右交点，直线过点且与轴垂直，点在直线上，纵坐标为，若在半圆上存在点使，则的取值范围是（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据题意，设PQ与x轴交于点T，分析可得在Rt△PBT中，|BT||PB||t|，分p在x轴上方、下方和x轴上三种情况讨论，分析|BT|的最值，即可得t的范围，综合可得答案．

根据题意，设PQ与x轴交于点T，则|PB|＝|t|，

由于BP与x轴垂直，且∠BPQ，则在Rt△PBT中，

|BT||PB||t|，

当P在x轴上方时，PT与半圆有公共点Q，PT与半圆相切时，|BT|有最大值3，此时t有最大值，

当P在x轴下方时，当Q与A重合时，|BT|有最大值2，|t|有最大值，则t取得最小值，

t＝0时，P与B重合，不符合题意，

则t的取值范围为[，0）]；

故选：A．