题目内容
【题目】已知函数,
.
(1)讨论的单调性;
(2)定义:对于函数,若存在
,使
成立,则称
为函数
的不动点.如果函数
存在不动点,求实数
的取值范围.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
(1)对函数求导,结合二次函数的性质讨论
的范围,即可判断
的单调性;(2)由
存在不动点,得到
有实数根,即
有解,构造函数令
,通过求导即可判断
的单调性,从而得到
的取值范围,即可得到
的范围。
(1)的定义域为
,
对于函数,
①当时,即
时,
在
恒成立.
在
恒成立.
在
为增函数;
②当,即
或
时,
当时,由
,得
或
,
,
在
为增函数,
减函数.
为增函数,
当时,由
在
恒成立,
在
为增函数。
综上,当时,
在
为增函数,
减函数,
为增函数;当
时,
在
为增函数。
(2),
存在不动点,
方程
有实数根,即
有解,
令,
,
令,得
,
当时,
单调递减;
当时,
单调递增;
,
当时,
有不动点,
的范围为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】某班主任对全班30名男生进行了作业量多少的调查,数据如下表:
认为作业多 | 认为作业不多 | 总计 | |
喜欢玩电脑游戏 | 12 | 8 | 20 |
不喜欢玩电脑游戏 | 2 | 8 | 10 |
总计 | 14 | 16 | 30 |
该班主任据此推断男生认为作业多与喜欢玩电脑游戏有关系,则这种推断犯错误的概率不超过________.
附表及公式:
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式:K2=.