Question

【题目】已知函数.

（Ⅰ）若曲线在处的切线与直线平行，求实数的值；

（Ⅱ）若函数在定义域上为增函数，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若有两个极值点，且，，若不等式恒成立，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）1；（Ⅱ）；（Ⅲ）．

【解析】分析：（1）先求一阶导函数，，求参数的值

（2）在定义域上为增函数，转化为恒成立，已知不等式的恒成立，求解参数的取值范围，分离变量，转化为求函数的最值问题。

（3）一阶导函数，是方程的两正根，列出两根的关系式，用去表示，不等式的恒成立，求解参数的取值范围，分离变量，转化为求函数的最值问题

详解：（Ⅰ） ．

（Ⅱ）的定义域为，函数在定义域上为增函数，

在上恒成立，

即在上恒成立，

可得，实数的取值范围．

（Ⅲ），有两个极值点且

是方程的两正根，，

不等式恒成立，即恒成立，

，

由得

令

令 ，

即得 即 在上是减函数，

故 ．