题目内容
【题目】已知函数(
,
)的图象与
轴交点的横坐标构成一个公差为
的等差数列,把函数
的图象沿
轴向左平移
个单位,纵坐标扩大到原来的2倍得到函数
的图象,则下列关于函数
的命题中正确的是( )
A.函数是奇函数B.
的图象关于直线
对称
C.在
上是增函数D.当
时,函数
的值域是
【答案】C
【解析】
由三角函数恒等变换的公式和三角函数的图象变换,得到,再结合三角函数的图象与性质,逐项判定,即可求解.
由题意,函数,
因为函数的图象与
轴交点的横坐标构成一个公差为
的等差数列,
可得,即
,所以
,即
,
把函数沿
轴向左平移
个单位,纵坐标扩大到原来的2倍得到函数
的图象,可得函数
,
可得函数为非奇非偶函数,所以A不正确;
由,所以
不是函数的对称轴,所以B不正确;
由,则
,由正弦函数的性质,可得函数
在
上单调递增,所以C正确;
由,则
,
当时,即
,函数取得最小值,最小值为
,
当时,即
,函数取得最大值,最大值为
,
所以函数的值域为,所以D不正确.
故选:C.
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