题目内容
【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足S＝
（a2+c2﹣b2）．
（1）求角B的大小；
（2）若边b＝
，求a+c的取值范围．
【答案】（1）B=60°（2）
【解析】
（1）由三角形的面积公式，余弦定理化简已知等式可求tanB的值，结合B的范围可求B的值．
（2）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用可求a+c
sin（A
），由题意可求范围A∈（
，
），根据正弦函数的图象和性质即可求解．
（1）在△ABC中，∵S
（a2+c2﹣b2）
acsinB，cosB
．
∴tanB，
∵B∈（0，π），
∴B
．
（2）∵B，b
，
∴由正弦定理可得
1，可得：a＝sinA，c＝sinC，
∴a+c＝sinA+sinC＝sinA+sin（
A）＝sinA
cosA
sinAsin（A），
∵A∈（0，
），A∈（，），
∴sin（A）∈（
，1]，
∴a+csin（A）∈（
，
]．
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【题目】涡阳县某华为手机专卖店对市民进行华为手机认可度的调查，在已购买华为手机的
名市民中，随机抽取
名，按年龄（单位：岁）进行统计的频数分布表和频率分布直方图如图：
分组（岁） | 频数 |
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合计 |
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（1）求频数分布表中
、
的值，并补全频率分布直方图；
（2）在抽取的这
名市民中，从年龄在
、
内的市民中用分层抽样的方法抽取
人参加华为手机宣传活动，现从这人中随机选取
人各赠送一部华为手机，求这人中恰有
人的年龄在内的概率.
