题目内容
【题目】在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积,满足S=(a2+c2﹣b2).
(1)求角B的大小;
(2)若边b=,求a+c的取值范围.
【答案】(1)B=60°(2)
【解析】
(1)由三角形的面积公式,余弦定理化简已知等式可求tanB的值,结合B的范围可求B的值.
(2)由正弦定理,三角函数恒等变换的应用可求a+csin(A
),由题意可求范围A
∈(
,
),根据正弦函数的图象和性质即可求解.
(1)在△ABC中,∵S(a2+c2﹣b2)
acsinB,cosB
.
∴tanB,
∵B∈(0,π),
∴B.
(2)∵B,b
,
∴由正弦定理可得1,可得:a=sinA,c=sinC,
∴a+c=sinA+sinC=sinA+sin(A)=sinA
cosA
sinA
sin(A
),
∵A∈(0,),A
∈(
,
),
∴sin(A)∈(
,1],
∴a+csin(A
)∈(
,
].
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练习册系列答案
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