Question

【题目】三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球D的表面上，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=3，AB=BC=2，则球O的表面积为（ ）
A.13π
B.17π
C.52π
D.68π

Answer 1

【答案】B
【解析】解：取PC的中点O，连结OA、OB∵PA⊥平面ABC，BC平面ABC，∴PA⊥BC，
又∵AB⊥BC，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB，
∵PB平面PAB，∴BC⊥PB，
∵OB是Rt△PBC的斜边上的中线，OB= PC．
同理可得：Rt△PAC中，OA= PC，
∴OA=OB=OC=OP= PC，可得P、A、B、C四点在以O为球心的球面上．
Rt△ABC中，AB=BC=2，可得AC=2 ，
Rt△PAC中，PA=3，可得PC= ．
∴球O的半径R= ，可得球O的表面积为S=4πR2=17π．
故选：B．