Question

【题目】已知y= x3+bx2+（b+2）x+3是R上的单调增函数，则b的取值是（ ）
A.b＜﹣1或b＞2
B.b≤﹣2或b≥2
C.﹣1＜b＜2
D.﹣1≤b≤2

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵已知y= x3+bx2+（b+2）x+3 ∴y′=x2+2bx+b+2，
∵y= x3+bx2+（b+2）x+3是R上的单调增函数，
∴x2+2bx+b+2≥0恒成立，
∴△≤0，即b2﹣b﹣2≤0，
则b的取值是﹣1≤b≤2．
故选D．
【考点精析】本题主要考查了函数的单调性和函数单调性的性质的相关知识点，需要掌握注意：函数的单调性是函数的局部性质；函数的单调性还有单调不增，和单调不减两种；函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集才能正确解答此题．