题目内容
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线
的参数方程为
（
为参数），以直角坐标系的原点
为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线
的极坐标方程是：
（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程.
（2）点
是曲线上的动点，求点到直线距离的最大值与最小值.
【答案】（1）曲线
的普通方程为
，直线
的直角坐标方程为
（2）
，
【解析】
（1）由曲线的参数方程消去参数，即可求出其普通方程；由极坐标与直角坐标的互化公式即可求出直线的直角坐标方程；
（2）由曲线C的参数方程，先设点
，再由点到直线的距离公式即可求解.
解：（1）∵曲线的参数方程为
（
为参数），
∴曲线的普通方程为
∵直线的极坐标方程是：
∴
∴直线的直角坐标方程为
（2）∵点
是曲线上的动点，
∴设，则到直线的距离：
，
∴当
时，点到直线距离取最大值
当
时，点到直线距离取最小值
练习册系列答案
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20以下 | [20,30) | [30,40) | [40,50) | [50,60) | [60,70] | 70以上 | |
使用人数 | 3 | 12 | 17 | 6 | 4 | 2 | 0 |
未使用人数 | 0 | 0 | 3 | 14 | 36 | 3 | 0 |
（Ⅰ）现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在
且未使用自由购的概率；
（Ⅱ）从被抽取的年龄在
使用自由购的顾客中，随机抽取3人进一步了解情况，用
表示这3人中年龄在
的人数,求随机变量的分布列及数学期望；
（Ⅲ）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购的顾客赠送1个环保购物袋.若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋.
