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如图,在三棱柱
中,
平面
,
.以
,
为邻边作平行
四边形
,连接
和
.
(1)求证:
平面
;
(2)求证:
平面
.
试题答案
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(1)
平面
;(2)
平面
.
试题分析:(1)要证线面平行,需在平面
中找出一条直线与
平行.连接
,三棱柱
中
且
,由
为平行四边形得
且
,
且
,所以四边形
为平行四边形,
,从而能够证明
平面
;(2)要证线面垂直,需要在平面
中找出两条相交直线与
垂直. ∵平行四边形
中,
,
∴
,∵
平面
,
平面
,∴
又∵
,
平面
,
平面
,∴
平面
.
试题解析:(1)连接
,
三棱柱
中
且
,
由
为平行四边形得
且
且
2分
四边形
为平行四边形,
4分
平
,
平
6分
平面
7分
(2) ∵平行四边形
中,
,
∴
2分
∵
平面
,
平面
∴
4分
又∵
,
平面
,
平面
,
∴
平面
. 6分
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(12分)(2011•福建)如图,四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,点E在线段AD上,且CE∥AB.
(Ⅰ)求证:CE⊥平面PAD;
(Ⅱ)若PA=AB=1,AD=3,CD=
,∠CDA=45°,求四棱锥P﹣ABCD的体积.
已知:平面α∩平面β=l,α⊥平面γ,β⊥平面γ.
求证:l⊥γ.
如图,四边形ABCD是菱形,四边形MADN是矩形,平面MADN
平面ABCD,E,F分别为MA,DC的中点,求证:
(1)EF//平面MNCB;
(2)平面MAC
平面BND.
如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD为平行四边形,
平面PAB,
,
.M为PB的中点.
(1)求证:PD//平面AMC;
(2)求锐二面角B-AC-M的余弦值.
如图,在四面体PABC中,PC⊥AB,PA⊥BC,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点.
(1)求证:DE∥平面BCP.
(2)求证:四边形DEFG为矩形.
(3)是否存在点Q,到四面体PABC六条棱的中点的距离相等?说明理由.
如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,将△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,构成三棱锥A—BCD,则在三棱锥A—BCD中,下列命题正确的是( )
A.平面ABD⊥平面ABC
B.平面ADC⊥平面BDC
C.平面ABC⊥平面BDC
D.平面ADC⊥平面ABC
如图,正方形ACDE与等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直,且AC=BC=2,∠ACB=90°,F,G分别是线段AE,BC的中点,则AD与GF所成的角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
已知不同直线
、
和不同平面
、
,给出下列命题:
①
②
③
异面
④
其中错误的命题有( )个
A.1
B.2
C.3
D.4
关 闭
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