题目内容
19.设y=$\frac{|sinα|}{sinα}+\frac{|cosα|}{cosα}$,根据下列条件,分别求出角α的取值范围.(1)y=-2;
(2)y=0.
分析 (1)若y=$\frac{|sinα|}{sinα}+\frac{|cosα|}{cosα}$=-2.则$\left\{\begin{array}{l}sinα<0\\ cosα<0\end{array}\right.$,解得角α的取值范围;
(2)若y=$\frac{|sinα|}{sinα}+\frac{|cosα|}{cosα}$=0.则$\left\{\begin{array}{l}sinα<0\\ cosα>0\end{array}\right.$,或$\left\{\begin{array}{l}sinα>0\\ cosα<0\end{array}\right.$,解得角α的取值范围;
解答 解:(1)∵y=$\frac{|sinα|}{sinα}+\frac{|cosα|}{cosα}$=-2.
则$\left\{\begin{array}{l}sinα<0\\ cosα<0\end{array}\right.$,
解得:α∈(π+2kπ,$\frac{3π}{2}$+2kπ)(k∈Z),
(2)∵y=$\frac{|sinα|}{sinα}+\frac{|cosα|}{cosα}$=0.
则$\left\{\begin{array}{l}sinα<0\\ cosα>0\end{array}\right.$,或$\left\{\begin{array}{l}sinα>0\\ cosα<0\end{array}\right.$
解得:α∈($\frac{π}{2}$+kπ,π+kπ)(k∈Z).
点评 本题考查的知识点是任意角的三角函数的定义,解三角不等式,难度中档.
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