Question

8．已知tan²α-4=0，且α∈（-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），则2sin²α-3cos（$\frac{π}{2}$+α）•sin（$\frac{3π}{2}$-α）的值为$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 由题意可得tanα，由诱导公式化简要求的式子，再弦化切代值计算可得．

解答 解：∵tan²α-4=0，且α∈（-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），∴tanα=2，
∴2sin²α-3cos（$\frac{π}{2}$+α）•sin（$\frac{3π}{2}$-α）
=2sin²α-3（-sinα）•（-cosα）
=2sin²α-3sinαcosα
=$\frac{2si{n}^{2}α-3sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$
=$\frac{2ta{n}^{2}α-3tanα}{ta{n}^{2}α+1}$
=$\frac{2×{2}^{2}-3×2}{{2}^{2}+1}$
=$\frac{2}{5}$，
故答案为：$\frac{2}{5}$．

点评 本题考查三角函数式的化简，弦化切是解决问题的关键，属基础题．