题目内容
11.若变量x,y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≤1}\\{x+y≥0}\\{x-y+2≥0}\end{array}\right.$,则目标函数z=x+2y的最小值是( )A. | 7 | B. | 1 | C. | -7 | D. | -1 |
分析 作出不等式对应的平面区域,利用线性规划的∯知识,通过平移即可求z的最小值.
解答 解:作出不等式对应的平面区域,
由z=x+2y,得y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$,
平移直线y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$,由图象可知当直线y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$经过点A时,
直线y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$的截距最小,此时z最小.
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-1}\end{array}\right.$,即A(1,-1).
此时z的最小值为z=1+2×(-1)=-1,
故选:D.
点评 本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法.
练习册系列答案
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