Question

9．已知集合A={y|y=-x²+5，x∈[-$\sqrt{7}$，-1]}，B={x|x-a＜0}．
（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围；
（2）若A∩B≠A，求实数a的取值范围．
（3）若A∩B≠∅且A∩B≠A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 分别解出关于集合A、B的范围，结合集合交集的运算，得到不等式，从而分别求出相应的a的范围．

解答 解：集合A={y|y=-x²+5，x∈[-$\sqrt{7}$，-1]}={y|-2≤y≤4}，
B={x|x-a＜0}={x|x＜a}，
（1）若A∩B=∅，则a≤-2；
（2）若A∩B≠A，则a≤4；
（3）若A∩B≠∅且A∩B≠A，
由（1）（2）得：-2＜a≤4．

点评 不同考查了二次函数的性质，考查交集的运算，是一道基础题．