题目内容

11.若x>0,求y=$\frac{{x}^{2}+x+1}{x}$的最小值.

分析 y=$\frac{{x}^{2}+x+1}{x}$=x+$\frac{1}{x}$+1,利用基本不等式可得结论.

解答 解:∵x>0,
∴y=$\frac{{x}^{2}+x+1}{x}$=x+$\frac{1}{x}$+1≥2$\sqrt{x•\frac{1}{x}}$+1=3,
当且仅当x=$\frac{1}{x}$,即x=1时,y=$\frac{{x}^{2}+x+1}{x}$的最小值为3.

点评 本题考查利用基本不等式求最小值,考查学生的计算能力,比较基础.

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