题目内容

20.“m<1”是“函数f (x)=x2-x+$\frac{1}{4}$m存在零点”的充分不必要条件.(填“充要”,“充分不必要”,“必要不充分”,“既不充分也不必要条件”)

分析 先求出函数f (x)=x2-x+$\frac{1}{4}$m存在零点的充要条件,得到m的范围,从而判断出结论.

解答 解:若函数f (x)=x2-x+$\frac{1}{4}$m存在零点,
?方程x2-x+$\frac{1}{4}$m=0有解,
?△=1-m≥0,解得:m≤1,
∴m<1是m≤1的充分不必要条件,
故答案为:充分不必要.

点评 本题考查了充分必要条件,考查二次函数的性质,是一道基础题.

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