题目内容
7.为了了解在校学生“通过电视收看世界杯”是否与性别有关,从全校学生中随机抽取30名学生进行了问卷调查,得到了如下列联表:男生 | 女生 | 合计 | |
收看 | 10 | ||
不收看 | 8 | ||
合计 | 30 |
(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整,并据此资料分析“通过电视收看世界杯”与性别是否有关?
(Ⅱ)若从这30名同学中的男同学中随机抽取2人参加一活动,记“通过电视收看世界杯”的人数为X,求X的分布列和均值.
分析 (Ⅰ)由已知数据可求得2×2列联表,计算观测值,把求得的观测值同临界值进行比较,得到没有充足的理由认为“通过电视收看世界杯”与性别有关;
(Ⅱ)X的可能取值为0,1,2,结合变量对应的事件利用等可能事件的概率公式做出概率,写出分布列和期望.
解答 解:(Ⅰ)
男生 | 女生 | 合计 | |
收看 | 10 | 6 | 16 |
不收看 | 6 | 8 | 14 |
合计 | 16 | 14 | 30 |
所以,没有充足的理由认为“通过电视收看世界杯”与性别有关.
(Ⅱ)X的可能取值为0,1,2.
$P(X=0)=\frac{C_6^2}{{C_{16}^2}}=\frac{1}{8},P(X=1)=\frac{{C_6^1C_{10}^1}}{{C_{16}^2}}=\frac{1}{2}$,$P(X=2)=\frac{{C_{10}^2}}{{C_{16}^2}}=\frac{3}{8}$.
所以X的分布列为:
X | 0 | 1 | 2 |
P | $\frac{1}{8}$ | $\frac{1}{2}$ | $\frac{3}{8}$ |
点评 本题考查独立性检验的应用,考查离散型随机变量的分布列和期望,是一个综合题,准确的数据运算是解决问题的关键.
练习册系列答案
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