题目内容
4.若关于x的二次方程x2-2mx+(m-1)=0有且仅有一个正实根,则实数m的取值范围是m≤1.分析 关于x的二次方程x2-2mx+(m-1)=0恒有两个不等的实数根,则满足条件时,x1•x2=m-1≤0,解得答案.
解答 解:∵关于x的二次方程x2-2mx+(m-1)=0的△=4m2-4m+4>0恒成立,
故关于x的二次方程x2-2mx+(m-1)=0有两个不等的实数根,
若关于x的二次方程x2-2mx+(m-1)=0有且仅有一个正实根,
则x1•x2=m-1≤0,
解得:m≤1,
故答案为:m≤1.
点评 本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系,熟练掌握韦达定理是解答的关键.
练习册系列答案
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