函数f(x)＝(x-1)sinπx-1(-1＜x＜3)的所有零点之和为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

函数f(x)＝(x－1)sinπx－1(－1＜x＜3)的所有零点之和为________．

【解析】令f(x)＝(x－1)sinπx－1＝0，则sinπx＝，在同一坐标系中作出函数y＝sinπx与y＝的图象如图所示，

易知此两函数的图象都关于点(1，0)中心对称，且它们有四个交点，即函数f(x)有四个零点，又对称的两交点横坐标之和为2，故四个零点之和为4.

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已知函数y＝f(x)是偶函数，对于x∈R都有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)成立．当x1、x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有>0，给出下列命题：

①f(3)＝0；

②直线x＝－6是函数y＝f(x)的图象的一条对称轴；

③函数y＝f(x)在[－9，－6]上为单调增函数；

④函数y＝f(x)在[－9，9]上有4个零点．

其中正确的命题是________．(填序号)

用长为90cm、宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻折90°角，再焊接而成，则该容器的高为________cm时，容器的容积最大．

某一运动物体，在x(s)时离出发点的距离(单位：m)是f(x)＝x3＋x2＋2x.

(1)求在第1s内的平均速度；

(2)求在1s末的瞬时速度；

(3)经过多少时间该物体的运动速度达到14m/s?

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(1)已知α、β是方程x2＋(2m－1)x＋4－2m＝0的两个实根，且α<2<β，求m的取值范围；(2)若方程x2＋ax＋2＝0的两根都小于－1，求a的取值范围．

已知函数f(x)＝2x－3x，则函数f(x)的零点个数________．

若cosxcosy＋sinxsiny＝，sin2x＋sin2y＝，则sin(x＋y)＝________．

在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°.求角A、C和边c.

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