Question

14．函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数y=$\frac{f（2x）}{\sqrt{1-x}}$+lgx的定义域是（　　）

• A． [0，1]
• B． [0，1）
• C． [0，1）∪（1，4]
• D． （0，1）

Answer 1

分析 由f（x）的定义域求出f（2x）的定义域，然后结合分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组得答案．

解答 解：∵y=f（x）的定义域是[0，2]，
∴由0≤2x≤2，得0≤x≤1．
要使函数y=$\frac{f（2x）}{\sqrt{1-x}}$+lgx有意义，
则$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤1}\\{1-x＞0}\\{x＞0}\end{array}\right.$，即0＜x＜1．
∴函数y=$\frac{f（2x）}{\sqrt{1-x}}$+lgx的定义域是（0，1）．
故选：D．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的解决方法，是基础题．