Question

5．指数函数y=a^x在[1，2]上的最大值与最小值的和为6，则a=（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 2或$\frac{3}{2}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 由于指数函数y=a^x在[1，2]上是一个单调函数，故函数在这个区间上的最值一定在端点处取到，由此知，求出两个函数端点处的函数值，由它们的和是3建立关于参数a的方程解出答案，再选出正确选项

解答 解：由题意，指数函数y=a^x在[1，2]上是单调函数，故函数的最值在区间的两个端点处取到，
又指数函数y=a^x在[1，2]上的最大值与最小值的和为6，
∴a+a²=6，解得a=2，或a=-3（舍去）
故选：A．

点评 本题考查指数函数单调生的应用，熟练掌握指数函数单调性，由性质判断出最值在何处取到是解题的关键，由指数函数的单调性判断出函数最值在区间的两个端点处取到是解题的难点，重点．