Question

（1）已知x , y>0,且x+y>2，试证中至少有一个小于2。
（2）已知|a|<1，|b|<1，求证：>1

Answer 1

见解析

本试题主要考查了不等式的比较大小，以及分析法证明概念不等式的运用。

（2）证明：|1－ab|²－|a－b|²＝1＋a²b²－a²－b²＝(a²－1)(b²－1)   9分
∵|a|<1，|b|<1，∴a²－1<0，b²－1<0    11分
∴|1－ab|²－|a－b|²>0，∴|1－ab|>|a－b|   13分
∴＝>1（也可用分析法证）14分