Question

已知曲线f（x）=2x²+a（x≥0）与曲线g(x)=

x

(x≥0)相切于点P，且在点P处有相同的切线l，求切线l的方程．

Answer 1

分析：利用在点P处有相同的切线l，确定切线的斜率，切点的坐标，从而可得切线方程．

解答：解：设切点P（x₀，y₀），则f′(x0)=4x0，g′(x0)=

1

2 x0

∵在点P处有相同的切线l，
∴4x0=

1

2 x0

，
∴x0=

1

4

∴P的坐标为（

1

4

，

1

2

），斜率k=1
∴切线l的方程为y-

1

2

=x-

1

4

，即y=x+

1

4

．

点评：本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．