Question

【题目】已知椭圆：经过两点，.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）过椭圆的右焦点的直线交椭圆于，两点，且直线与以线段为直径的圆交于另一点（异于点），若，求直线的斜率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）将点两点坐标代入椭圆方程，可得椭圆方程为；

（2）由（1）得，依题意直线斜率不为0，设其方程为，求出以线段为直径的圆的圆心到直线的距离，根据半径、圆心距、弦长关系，求出，设，可得，联立直线方程和椭圆方程，根据根与系数关系，建立关于的方程，即可求解.

（1），代入椭圆方程可得

，解得，

所以椭圆的方程为；

（2）由（1）得，依题意直线斜率不为0，

设其方程为，

以线段为直径的圆的圆心为，半径为，

圆心到直线距离为，

联立，消去得，

，设，

，

，

整理得，

，

直线的斜率为.