Question

已知数列满足，，记数列的前项和的最大值为，则         .

Answer 1

根据题意可知数列{a_n}是以t为首项，-2为公差的等差数列，可求其通项公式a_n=-2n+t+2，前n项和S_n=（-n+t+1）?n=-(n-，对n分奇数与偶数讨论可得数列{a_n}的前n项和的最大值为f（t）．
解答：解：由题意可知数列{a_n}是以t为首项，-2为公差的等差数列，
∴a_n=t+（n-1）×（-2）=-2n+t+2，（t∈N^*，n∈N^*），设其前n项和为S_n，
则S_n==（-n+t+1）?n=-(n-)²+，
若t为偶数，则n=时，S_nmax=；
若t为奇数，则t+1为偶数，当n=时，S_nmax=；
∴f（t）=
 f（t）=．