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某人向银行贷款A万元用于购房。已知年利率为r，利息要按复利计算（即本年的利息计入次年的本金生息）。如果贷款在今年11月7日完成，则从明年开始，每年的11月6日向银行等额还款a万元，n年还清贷款（及利息）。则a=
（用A、r和n表示）。
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略
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已知
是公差不为零的等差数列，
，且
，
，
成等比数列.
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）若
，求数列
的前
项和.
已知数列
满足
，
，记数列
的前
项和的最大值为
，则
.
数列
满足
，
，其中
，
．
①当
时，
_____；
②若存在正整数
，当
时总有
，则
的取值范围是_____.
(本题满分12分)
已知等差数列{
a
n
}的公差大于0，且
是方程
的两根，数列{
}的前
n
项和为
，且
(1)求数列{
}、{
}的通项公式；
(2)记
，求证：
在等差数列中{an}中，已知a1="2" , a2+a3="13" , 则a4+a5+a6=( )
A．40
B．42
C．43
D．45
本小题满分12分）
古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有
个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在A杆上，现要将套在A柱上的盘换到C柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何不允许将大盘套在小盘上面，假定有三柱子A，B，C可供使用。
现用
表示将n个圆盘全部从A柱上移到C上所至少需要移动的次数，回答下列问题：
（1）写出
，并求出
（2）记
，求和
；
（其中
表示所有的积
的和）
（3）证明：
等比数列{
a
n
}中，
a
n
>0，
q
≠1，且
a
2
、
a
3
、
a
1
成等差数列，则
=
▲
．
等差数列
项和为
，若m＞1，
则m=_____。
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是公差不为零的等差数列，
，且
，
，
成等比数列.
，求数列
的前
项和.
满足
，
，记数列
项和的最大值为
，则
.
满足
，
，其中
，
．
时，
_____；
，当
时总有
，则
的取值范围是_____.
是方程
的两根，数列{
}的前n项和为
，且
}、{
，求证：
个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在A杆上，现要将套在A柱上的盘换到C柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何不允许将大盘套在小盘上面，假定有三柱子A，B，C可供使用。
表示将n个圆盘全部从A柱上移到C上所至少需要移动的次数，回答下列问题：
，并求出
，求和
；
表示所有的积
的和）
a3、a1成等差数列，则
= ▲ ． 
项和为
，若m＞1，
则m=_____。