题目内容

17.直线y=x+b是椭圆$\frac{{x}^{2}}{1{2}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{5}^{2}}$=1的切线,求b的值.

分析 联立直线方程与椭圆方程,化为关于x的一元二次方程后利用判别式等于0求得b值.

解答 解:联立$\left\{\begin{array}{l}{y=x+b}\\{\frac{{x}^{2}}{1{2}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{5}^{2}}=1}\end{array}\right.$,可得169x2+288bx+144b2-3600=0,
由△=(288b)2-4×169(144b2-360)=0,得
-14400b2+243360=0,即1440b2=24336,
∴b=$±\frac{13\sqrt{10}}{10}$.

点评 本题考查椭圆的简单性质,考查利用判别式法判断方程根的问题,是基础的计算题.

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