题目内容
5．直角三角形ABC的三边分别为a，b，c，∠C=90°，当n∈N*，且n≥2时，an+bn与cn的大小关系为（ ）| A． | an+bn＞cn | B． | an+bn＜cn | C． | an+bn≥cn | D． | an+bn≤cn |
分析 直角三角形ABC的三边分别为a，b，c，∠C=90°，利用勾股定理可得：当n=2时，a2+b2=c2．当n＞2（n∈N*）时，利用指数函数的单调性可得$（\frac{a}{c}）^{n}+（\frac{b}{c}）^{n}$＜$（\frac{a}{c}）^{2}+（\frac{b}{c}）^{2}$，即可得出．
解答 解：∵直角三角形ABC的三边分别为a，b，c，∠C=90°，
∴当n=2时，a2+b2=c2．
当n＞2（n∈N*）时，$（\frac{a}{c}）^{n}+（\frac{b}{c}）^{n}$＜$（\frac{a}{c}）^{2}+（\frac{b}{c}）^{2}$=1，
综上可得：n≥2时，an+bn≤cn．
故选：D．
点评 本题考查了勾股定理、指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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13．在△ABC中，已知a-b=c（cosB-cosA），则△ABC的形状是（ ）
| A． | 等腰三角形 | B． | 直角三角形 | ||
| C． | 等边三角形 | D． | 等腰或直角三角形 |