题目内容
【题目】利民奶牛场在2016年年初开始改进奶牛饲养方法，同时每月增加一定数目的产奶奶牛，2016年2到5月该奶牛场的产奶量如表所示：
月份 | 2 | 3 | 4 | 5 |
产奶量y（吨） | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图； 
（2）求出y关于x的线性回归方程；
（3）试预测该奶牛场6月份的产奶量？ （注：回归方程 
= 
x+ 
中， = 
= 
， = 
﹣ 
）
【答案】
（1）解：散点图如图所示；
（2）解： 
=3.5， 
=3.5， 
=52.5， 
=54，
∴ 
=0.7， 
= ﹣ =1.05，
∴ 
= x+0.7x+1.05；
（3）解：x=6， =0.7×6+1.05=5.25吨．
【解析】（1）由数据表可得四个点的坐标，在坐标系中描点作图；（2）利用最小二乘法求得回归直线方程的系数b，再求系数a，得回归直线方程；（3）把x=6代入回归直线方程，求得预报变量y的值．
【题目】某市在对学生的综合素质评价中，将其测评结果分为“优秀、合格、不合格”三个等级，其中不小于80分为“优秀”，小于60分为“不合格”，其它为“合格”．
（1）某校高二年级有男生500人，女生400人，为了解性别对该综合素质评价结果的影响，采用分层抽样的方法从高二学生中抽取了90名学生的综合素质评价结果，其各个等级的频数统计如表：
等级 | 优秀 | 合格 | 不合格 |
男生（人） | 30 | x | 8 |
女生（人） | 30 | 6 | y |
根据表中统计的数据填写下面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“综合素质评价测评结果为优秀与性别有关”？
男生 | 女生 | 总计 | |
优秀 | |||
非优秀 | |||
总计 |
临界值表：
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（2）以（1）中抽取的90名学生的综合素质评价等级的频率作为全市各个评价等级发生的概率，且每名学生是否“优秀”相互独立，现从该市高二学生中随机抽取4人．
（i）求所选4人中恰有3人综合素质评价为“优秀”的概率；
（ii）记X表示这4人中综合素质评价等级为“优秀”的人数，求X的数学期望．
附：参考数据与公式
参考公式：K2= 
，其中n=a+b+c+d．
