题目内容
【题目】已知椭圆
： 
的离心率为
，且过点
， 
， 
是椭圆
上异于长轴端点的两点.
（1）求椭圆
的方程；
（2）已知直线
： 
，且
，垂足为
， 
，垂足为
，若
，且
的面积是
面积的5倍，求
面积的最大值.
【答案】(1) 
；(2)3.
【解析】试题分析：
(1)结合题意得到关于a,b,c的方程组，求解方程组可得椭圆
的方程是
；
(2)将三角形的面积公式进行整理变形，然后联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理得到面积函数，换元之后结合对勾函数的性质可得
面积的最大值是3.
试题解析：
（1）依题意
解得
故椭圆
的方程为
.
（2）设直线
与
轴相交于点
， 
，
由于
且
，
得
， 
（舍去）或
，
即直线
经过点
，
设
， 
， 
的直线方程为： 
，
由
即
，
， 
，
，
令
，所以
，
因为
，所以
在
上单调递增，所以在
上单调递增，
所以
，所以
（当且仅当
，即
时“
”成立），
故
的最大值为3.
练习册系列答案
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【题目】利民奶牛场在2016年年初开始改进奶牛饲养方法，同时每月增加一定数目的产奶奶牛，2016年2到5月该奶牛场的产奶量如表所示：
月份 | 2 | 3 | 4 | 5 |
产奶量y（吨） | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图； 
（2）求出y关于x的线性回归方程；
（3）试预测该奶牛场6月份的产奶量？ （注：回归方程 
= 
x+ 
中， = 
= 
， = 
﹣ 
）
