题目内容
【题目】设为给定的大于2的正整数,集合
,已知数列
:
,
,…,
满足条件:
①当时,
;
②当时,
.
如果对于,有
,则称
为数列
的一个逆序对.记数列
的所有逆序对的个数为
.
(1)若,写出所有可能的数列
;
(2)若,求数列
的个数;
(3)对于满足条件的一切数列,求所有
的算术平均值.
【答案】(1)不同的分别为:
;(2)
;(3)
.
【解析】
(1)根据可列出满足条件的
.
(2)就构成逆序对的元素的个数分类计数可得满足条件的的个数.
(3)引进一个定义:,有
,则称
为数列
的一个顺序对,可证明所有的
中,逆序对的总数和顺序对的总数相等,从而可得逆序对的个数为
,故可求其平均值.
(1)因为, 故
只有一个逆序对,
则不同的分别为:
.
(2)因为,故数列
:
,
,…,
有两种情况:
①2对逆序数由3个元素提供,即
,
这样的共有
个.
②2对逆序数由4个元素提供,即
.
这样的共有
.
综上,满足的数列
的个数为
.
(3)对任意的:
,
,…,
,其逆序对的个数为
,
我们引进一个定义:,有
,则称
为数列
的一个顺序对,
则中的顺序对个数为
.
考虑:
,
,…,
与
:
,
,…,
,
中的逆序对的个数为
中顺序对的个数,
中顺序对的个数为
中逆序对个数,
把所有的按如上形式两两分类,则可得所有的
中,逆序对的总数和顺序对的总数相等,而它们的和为
,故逆序对的个数为
,
所以所有的算术平均值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】2019年底,湖北省武汉市等多个地区陆续出现感染新型冠状病毒肺炎的患者.为及时有效地对疫情数据进行流行病学统计分析,某地研究机构针对该地实际情况,根据该地患者是否有武汉旅行史与是否有确诊病例接触史,将新冠肺炎患者分为四类:有武汉旅行史(无接触史),无武汉旅行史(无接触史),有武汉旅行史(有接触史)和无武汉旅行史(有接触史),统计得到以下相关数据.
(1)请将列联表填写完整:
有接触史 | 无接触史 | 总计 | |
有武汉旅行史 | 27 | ||
无武汉旅行史 | 18 | ||
总计 | 27 | 54 |
(2)能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系?
附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【题目】某周末,郑州方特梦幻王国汇聚了八方来客.面对该园区内相邻的两个主题公园“千古蝶恋”和“西游传说”,成年人和未成年人选择游玩的意向会有所不同.某统计机构对园区内的100位游客(这些游客只在两个主题公园中二选一)进行了问卷调查.调查结果显示,在被调查的50位成年人中,只有10人选择“西游传说”,而选择“西游传说”的未成年人有20人.
(1)根据题意,请将下面的列联表填写完整;
选择“西游传说” | 选择“千古蝶恋” | 总计 | |
成年人 | |||
未成年人 | |||
总计 |
(2)根据列联表的数据,判断是否有的把握认为选择哪个主题公园与年龄有关.
附参考公式与表:(
).
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
【题目】某商场为改进服务质量,在进场购物的顾客中随机抽取了人进行问卷调查.调查后,就顾客“购物体验”的满意度统计如下:
满意 | 不满意 | |
男 | ||
女 |
是否有
的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关?
若在购物体验满意的问卷顾客中按照性别分层抽取了
人发放价值
元的购物券.若在获得了
元购物券的
人中随机抽取
人赠其纪念品,求获得纪念品的
人中仅有
人是女顾客的概率.
附表及公式:.