[题目]为了调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系.新苗中学数学教师对新入学的名学生进行了跟踪调查.其中每周自主做数学题的时间不少于小时的有人.余下的人中.在高三模拟考试中数学成绩不足分的占.统计成绩后.得到如下的列联表:分数大于等于分分数不足分合计周做题时间不少于小时419周做题时间不足小时合计45()请完成上面的列联表.并判断能否在犯错误的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】为了调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系，新苗中学数学教师对新入学的名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于小时的有人，余下的人中，在高三模拟考试中数学成绩不足分的占，统计成绩后，得到如下的列联表：

（）请完成上面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”．

（）（i）按照分层抽样的方法，在上述样本中，从分数大于等于分和分数不足分的两组学生中抽取名学生，设抽到的不足分且周做题时间不足小时的人数为，求的分布列（概率用组合数算式表示）．

（ii）若将频率视为概率，从全校大于等于分的学生中随机抽取人，求这些人中周做题时间不少于小时的人数的期望和方差．

附：

【答案】(1)见解析；(2) （i）见解析（ii）见解析

【解析】

（1）根据比例计算每周自主做数学题的时间不足15小时，且数学分数不足120分的人数，再根据合计数填表。

（2）（i）由分层抽样知大于等于分的有人，不足分的有人，的可能取值为，，，，．即可列出分布列。

（ii）根据二项分布的性质即可计算

（）

∵．

∴能在犯错误的概率不超过的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”．

（）（i）由分层抽样知大于等于分的有人，不足分的有人，的可能取值为，，，，．

，，

，，．

则分布列为

X	0	1	2	3	4
P

（ii）设从全校大于等于分的学生中随机抽取人，这些人中，周做题时间不少于小时的人数为随机变量，

由题意可知，

故，．

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