题目内容
【题目】如图,四边形ABCD为菱形,ACEF为平行四边形,且平面ACEF⊥平面ABCD,设BD与AC相交于点G,H为FG的中点.
(1)证明:BD⊥CH;
(2)若AB=BD=2,AE=,CH=
,求三棱锥F-BDC的体积.
【答案】(1)详见解析;(2).
【解析】
(1)由菱形性质得BD⊥AC,由面面垂直的性质得BD⊥面ACFE,由此能证明BD⊥CH;
(2)由已知得∠GCF=120°,GF=3,由线面垂直得BD⊥GF,从而S△BDF=3,由CH⊥BD,CH⊥GF,得CH⊥平面BDF,由VF﹣BDC=VC﹣BDF,利用等积法能求出三棱锥F﹣BDC的体积.
(1)证明:四边形
为菱形,
,
又面
面
,
平面
,
面
面
,
面
,
面
,
.
(2)解:在中,
,
,
,
,
,
面
,
面
,
,
,
又,
,
,
,
平面
,
平面
,
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】即将于年夏季毕业的某大学生准备到贵州非私营单位求职,为了了解工资待遇情况,他在贵州省统计局的官网上,查询到
年到
年非私营单位在岗职工的年平均工资近似值(单位:万元),如下表:
年份 | ||||||||||
序号 | ||||||||||
年平均工资 |
(1)请根据上表的数据,利用线性回归模型拟合思想,求关于
的线性回归方程
(
,
的计算结果根据四舍五入精确到小数点后第二位);
(2)如果毕业生对年平均工资的期望值为8.5万元,请利用(1)的结论,预测年的非私营单位在岗职工的年平均工资(单位:万元。计算结果根据四舍五入精确到小数点后第二位),并判断
年平均工资能否达到他的期望.
参考数据:,
,
附:对于一组具有线性相关的数据:,
,
,
,
其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
,
【题目】为了调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系,新苗中学数学教师对新入学的名学生进行了跟踪调查,其中每周自主做数学题的时间不少于
小时的有
人,余下的人中,在高三模拟考试中数学成绩不足
分的占
,统计成绩后,得到如下的
列联表:
分数大于等于 | 分数不足 | 合计 | |
周做题时间不少于 | 4 | 19 | |
周做题时间不足 | |||
合计 | 45 |
()请完成上面的
列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”.
()(i)按照分层抽样的方法,在上述样本中,从分数大于等于
分和分数不足
分的两组学生中抽取
名学生,设抽到的不足
分且周做题时间不足
小时的人数为
,求
的分布列(概率用组合数算式表示).
(ii)若将频率视为概率,从全校大于等于分的学生中随机抽取
人,求这些人中周做题时间不少于
小时的人数的期望和方差.
附: