Question

2．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}（x≤2）}\\{f（x-2）（x＞2）}\end{array}\right.$，则f（log₂7）=$\frac{7}{4}$．

Answer 1

分析 由对数函数的性质判断出2＜log₂7＜3，根据函数解析式和指数的运算求出f（log₂7）的值．

解答 解：由题意知，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}（x≤2）}\\{f（x-2）（x＞2）}\end{array}\right.$，且2＜log₂7＜3，
所以f（log₂7）=f（log₂7-2）=${2}^{lo{g}_{2}^{7}-2}$=${2}^{lo{g}_{2}^{7}}•{2}^{-2}$=$\frac{7}{4}$，
故答案为：$\frac{7}{4}$．

点评 本题考查分段函数的函数值，对数函数的性质、指数的运算，注意自变量的范围，属于基础题．