题目内容
【题目】已知平面内的定点到定直线
的距离等于
,动圆
过点
且与直线
相切,记圆心
的轨迹为曲线
.在曲线
上任取一点
,过
作
的垂线,垂足为
.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)记点到直线
的距离为
,且
,求
的取值范围;
(3)判断的平分线所在的直线与曲线的交点个数,并说明理由.
【答案】(1) (2)见解析. (3)见解析.
【解析】试题分析; (1)以FK的中点为坐标原点O,FK所在的直线为x轴,过O的垂线为y轴建立直角坐标系,求得F的坐标和直线l的方程,运用抛物线的定义,可得M的轨迹和方程;(2)利用向量点积运算可得到,根据条件
,可得到角的范围;(3)∠EAF的平分线所在的直线与曲线的交点个数为1.设A(x0,y0),可得y02=2px0,讨论当A与O重合时,显然一个交点;当A不与O重合,A在上方,推得四边形EAFM为菱形,求得AMF的正切值,设出直线AM的方程,联立抛物线的方程,即可得到证明.
解析:
(1)过点与
垂直的直线为
轴,
轴与直线
的交点为
点,以
的中点为原点建立直角坐标系.
设
,
到定点
与到定直线
的距离相等,
化简得:
(2)设
,
,
.
(3)设
,
.
由,得
的平分线所在的直线方程就是
边
上的高所在的直线方程.
的平分线所在的直线方程为
.
由,消
得
.
,
.
的平分线所在的直线与曲线有且只有一个交点.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】进入高三,同学们的学习越来越紧张,学生休息和锻炼的时间也减少了.学校为了提高学生的学习效率,鼓励学生加强体育锻炼.某中学高三(3)班有学生50人.现调查该班学生每周平均体育锻炼时间的情况,得到如下频率分布直方图.其中数据的分组区间为:
(1)求学生周平均体育锻炼时间的中位数(保留3位有效数字);
(2)从每周平均体育锻炼时间在 的学生中,随机抽取2人进行调查,求此2人的每周平均体育锻炼时间都超过2小时的概率;
(3)现全班学生中有40%是女生,其中3个女生的每周平均体育锻炼时间不超过4小时.若每周平均体育锻炼时间超过4小时称为经常锻炼,问:有没有90%的把握说明,经常锻炼与否与性别有关?
附:
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【题目】某出租车公司购买了140辆纯电动汽车作为运营车辆,目前我国纯电动汽车按续航里程数R(单位:千米)分为3类,即A类:,B类:
,C类:
.该公司对这140辆车的行驶总里程进行统计,结果如下表:
类型 | A类 | B类 | C类 |
已行驶总里程不超过10万千米的车辆数 | 10 | 40 | 30 |
已行驶总里程超过10万千米的车辆数 | 20 | 20 | 20 |
(1)从这140辆汽车中任取一辆,求该车行驶总里程超过10万千米的概率;
(2)公司为了了解这些车的工作状况,决定抽取14辆车进行车况分析,按表中描述的六种情况进行分层抽样,设从C类车中抽取了n辆车.
①求n的值;
②如果从这n辆车中随机选取两辆车,求恰有一辆车行驶总里程超过10万千米的概率.
【题目】微信支付诞生于微信红包,早期知识作为社交的一部分“发红包”而诞生的,在发红包之余才发现,原来微信支付不仅可以用来发红包,还可以用来支付,现在微信支付被越来越多的人们所接受,现从某市市民中随机抽取300为对是否使用微信支付进行调查,得到下列的列联表:
年轻人 | 非年轻人 | 总计 | |
经常使用微信支付 | 165 | 225 | |
不常使用微信支付 | |||
合计 | 90 | 300 |
根据表中数据,我们得到的统计学的结论是:由__________的把握认为“使用微信支付与年龄有关”。
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| ||||
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其中