题目内容
【题目】如图，OA是南北方向的一条公路，OB是北偏东45°方向的一条公路，某风景区的一段边界为曲线C．为方便游客光，拟过曲线C上的某点分别修建与公路OA，OB垂直的两条道路PM，PN，且PM，PN的造价分别为5万元/百米，40万元/百米，建立如图所示的直角坐标系xoy，则曲线符合函数y=x+ 
（1≤x≤9）模型，设PM=x，修建两条道路PM，PN的总造价为f（x）万元，题中所涉及的长度单位均为百米．
（1）求f（x）解析式；
（2）当x为多少时，总造价f（x）最低？并求出最低造价．
【答案】
（1）
解：在如图所示的直角坐标系中，因为曲线C的方程为 
，
所以点P坐标为 
，
直线OB的方程为x﹣y=0，
则点P到直线x﹣y=0的距离为 
，
又PM的造价为5万元/百米，PN的造价为40万元/百米．
则两条道路总造价为 
（2）
解：因为 ，
所以 
，
令f'（x）=0，得x=4，列表如下：
x | （1，4） | 4 | （4，9） |
f'（x） | ﹣ | 0 | ﹣ |
f（x） | 单调递减 | 极小值 | 单调递增 |
所以当x=4时，函数f（x）有最小值，最小值为 
．
答：（1）两条道路PM，PN总造价f（x）为 
（1≤x≤9）；
（2）当x=4时，总造价最低，最低造价为30万元．
（注：利用三次均值不等式 
，
当且仅当 
，即x=4时等号成立，照样给分．）
【解析】（1）求出P的坐标，直线OB的方程，点P到直线x﹣y=0的距离，即可求f（x）解析式；（2）利用导数的方法最低造价．
【题目】“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：
项目 | 男性 | 女性 | 总计 |
反感 | 10 | ||
不反感 | 8 | ||
总计 | 30 |
已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是
.
(1)请将上面的列联表补充完整(直接写结果，不需要写求解过程)，并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关？
(2)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和数学期望．
附：K2＝
.
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
