Question

8．已知关于x的方程x²+x+m-1=0在-1≤x≤1内有实数解，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 根据一元二次方程与对应二次函数的关系，列出不等式组，求出解集即可．

解答 解：关于x的方程x²+x+m-1=0在-1≤x≤1内有解，
即函数y=x²+x+m-1与x轴在-1≤x≤1内有交点，
∵二次函数函数y的对称轴为x=-$\frac{1}{2}$，且开口向上，
∴应满足$\left\{\begin{array}{l}{f（-\frac{1}{2}）≤0}\\{f（-1）≥0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{f（-\frac{1}{2}）≤0}\\{f（1）≥0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{4}-\frac{1}{2}+m-1≤0}\\{m-1≥0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{4}-\frac{1}{2}+m-1≤0}\\{m+1≥0}\end{array}\right.$；
解得1≤m≤$\frac{5}{4}$或-1≤m≤$\frac{5}{4}$；
∴实数m的取值范围是{m|-1≤m≤$\frac{5}{4}$}．

点评 本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，也考查了不等式的解法与应用问题，是基础题目．