题目内容
【题目】已知函数y=f(x),x∈R,对于任意的x,y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y),若f(1)= ,则f(﹣2016)= .
【答案】﹣1008
【解析】解:∵函数y=f(x),x∈R,对于任意的x,y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y),
∴令x=0,y=0 得 f(0)=f(0)+f(0)即 f(0)=0,
令y=﹣x 代入得 f(0)=f(x)+f(﹣x)=0 所以原函数是奇函数,
∵f(1)= ,
∴f(﹣2016)=﹣f(2016)=﹣2016×f(1)=﹣2016× =﹣1008.
所以答案是:﹣1008.
【考点精析】本题主要考查了函数的值的相关知识点,需要掌握函数值的求法:①配方法(二次或四次);②“判别式法”;③反函数法;④换元法;⑤不等式法;⑥函数的单调性法才能正确解答此题.
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