Question

【题目】已知a是平面α外的一条直线，过a作平面β，使β∥α，这样的β（ ）
A.恰能作一个
B.至多能作一个
C.至少能作一个
D.不存在

Answer 1

【答案】B
【解析】解：当a∥α时，过a作平面β，使得β∥α， 由平面与平面平行的性质得：
这样的平面β有且只有1个．
a与α相交时，设平面为β，a与α交点为P，
根据题意P∈β，P∈α，则α∩β=l且P∈l，这与α∥β矛盾，
∴这样的β不存在．
综上所述，过平面α外一条直线a与α平行的平面的个数为至多1个．
故选：B．
【考点精析】解答此题的关键在于理解空间中直线与平面之间的位置关系的相关知识，掌握直线在平面内—有无数个公共点；直线与平面相交—有且只有一个公共点；直线在平面平行—没有公共点．