Question

【题目】已知定义在上的函数满足：，且，则方程在区间上的所有实根之和为( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

将方程根的问题转化为函数图象的交点问题，将函数式化简，根据图象的对称性，由图象观察即可．

∵f（x）=，且f（x+2）=f（x），

∴f（x﹣2）﹣3=

又g（x）=，则g（x）=3，

∴g（x﹣2）﹣3=，

上述两个函数都是关于（﹣2，3）对称，

由图象可得：y=f（x）和y=g（x）的图象在区间[﹣5，1]上有4个交点，

它们都关于点（﹣2，3）对称，故之和为﹣2×4=﹣8．

但由于（﹣1，4）取不到，故之和为﹣8+1=﹣7．

即方程f（x）=g（x）在区间[﹣5，1]上的实根有3个，

故方程f（x）=g（x）在区间[﹣8，3]上的所有实根之和为﹣7．

故选A．