Question

【题目】把编号为1，2，3，4的四个大小、形状相同的小球，随机放入编号为1，2，3，4的四个盒子里．每个盒子里放入一个小球．

（1）求恰有两个球的编号与盒子的编号相同的概率；

（2）设小球的编号与盒子编号相同的情况有种，求随机变量的分布列与期望．

Answer 1

【答案】（1） （2）分布列见解析，期望为1

【解析】

（1）基本事件种数为，恰有两个球的编号与盒子的编号相同的种数为，再用古典概型的概率公式可得l

（2）随机变量的所有可能取值为0，1，2，4，利用古典概型的概率公式求出的各个取值的概率可得分布列，利用期望公式可得期望.

（1）四个小球随机放入四个盒子里，共有种放法，

其中恰有两个球的编号与盒子的编号相同的放法有种，

根据古典概型的概率公式可得恰有两个球的编号与盒子的编号相同的概率为，

（2）随机变量的所有可能取值为0，1，2，4，

，

，

，

，

所以随机变量的分布列为：

	0	1	2	4

所以期望